如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
（2）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．
（3）若图（1）中的阴影部分的面积是12，a-b=3，求a4-b4的值．
【考点】因式分解的应用；平方差公式的几何背景．
【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b），平方差公式；（2）264；（3）150．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：292引用：5难度：0.5
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1．若a+5=2b,则代数式a2-4ab+4b2-5的值是（ ）
发布：2025/6/8 19:30:1组卷：638引用：4难度：0.8 -
2．对于一个三位自然数n,若将n的任意两个数位的数对调后得到一个新三位数记为n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然数，在所有的n'中，我们规定当|a-b-c|最小时的三位自然数n'是“n的好数”，并记S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因为|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好数”，记S（234）=4-2×3=-2，则n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）设三位自然数n的百位和十位的数分别是x,y,个位数是6，且3x+y=17，若n'是“n的好数”，当S（n）取最大值时，求n'．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：156引用：2难度：0.7 -
3．若把一个多位正整数的个位数字截去，再用余下的数加上截去的个位数字的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．例如，判断19669是否能被13整除的过程如下：1966+9×4=2002，200+2×4=208，20+8×4=52，52是13的倍数，所以19669能被13整除．能被13整除的数叫“十三数”．
（1）请用上述方法判断2821和6736是否能被13整除，并说明理由；
（2）一个三位数是一个“十三数”，其中x,y,z均为非零整数，x＜y＜z,1≤x,y,z≤9，若M的十位数字是百位数字与个位数字的平均数，则称M为“平衡数”，并记M=xyz，求F（M）的值．F（M）=|x-y|z+1发布：2025/6/8 20:30:2组卷：120引用：2难度：0.7
