请认真阅读材料,并解决下面问题:

(1)以a、b为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上容易得到:四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形:
请用两个不同的代数式(a+b)2(a+b)2和2ab+c22ab+c2表示正方形ABCD的面积;于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是c2=a2+b2.c2=a2+b2.(用含字母a、b、c的最简式子填空)
(2)如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H.请问:MN与BM、DN之间有何数量关系?请说明理由;
(3)如图,在(2)的情况下
①请判断AH与AB之间的数量关系,并说明理由;
②已知AH=12,若N还是CD的中点结合(1)的结论,求BM的长.
【考点】四边形综合题.
【答案】(a+b)2;2ab+c2;c2=a2+b2.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:207引用:1难度:0.2
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1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
②当EC=时,四边形BFCE是矩形.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5 -
2.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
(2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
(3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.
发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2 -
3.已知,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点H为CF的中点.
(1)连接BH、GH,
①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转,使点E落在对角线CA的延长线上,请你在图2中补全图形,猜想BH和GH的关系,并给予证明.
(2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围 .发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2