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请认真阅读材料,并解决下面问题:

(1)以a、b为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上容易得到:四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形:
请用两个不同的代数式
(a+b)2
(a+b)2
2ab+c2
2ab+c2
表示正方形ABCD的面积;于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是
c2=a2+b2
c2=a2+b2
(用含字母a、b、c的最简式子填空)
(2)如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转它的两边分别交CB,DC于点M,N,AH⊥MN于点H.请问:MN与BM、DN之间有何数量关系?请说明理由;
(3)如图,在(2)的情况下
①请判断AH与AB之间的数量关系,并说明理由;
②已知AH=12,若N还是CD的中点结合(1)的结论,求BM的长.

【考点】四边形综合题
【答案】(a+b)2;2ab+c2;c2=a2+b2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:207引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=
    a
    -
    20
    +
    20
    -
    a
    +16.动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发,在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t秒.
    (1)直接写出B,C两点的坐标;
    (2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
    (3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P,Q两点的坐标.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:450引用:5难度:0.2
  • 2.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
    (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
    (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的
    1
    6
    时,求DQ的长;
    (3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:268引用:11难度:0.3
  • 3.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
    (1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
    (2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
    (3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.

    发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2
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