请认真阅读材料，并解决下面问题：
（1）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上容易得到：四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形：
请用两个不同的代数式（a+b）2（a+b）2和2ab+c22ab+c2表示正方形ABCD的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是c2=a2+b2．c2=a2+b2．（用含字母a、b、c的最简式子填空）
（2）如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转它的两边分别交CB，DC于点M，N，AH⊥MN于点H．请问：MN与BM、DN之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图，在（2）的情况下
①请判断AH与AB之间的数量关系，并说明理由；
②已知AH=12，若N还是CD的中点结合（1）的结论，求BM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（a+b）2；2ab+c2；c2=a2+b2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：207引用：1难度：0.2
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
