请认真阅读材料，并解决下面问题：
（1）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上容易得到：四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形：
请用两个不同的代数式（a+b）2（a+b）2和2ab+c22ab+c2表示正方形ABCD的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是c2=a2+b2．c2=a2+b2．（用含字母a、b、c的最简式子填空）
（2）如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转它的两边分别交CB，DC于点M，N，AH⊥MN于点H．请问：MN与BM、DN之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图，在（2）的情况下
①请判断AH与AB之间的数量关系，并说明理由；
②已知AH=12，若N还是CD的中点结合（1）的结论，求BM的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（a+b）2；2ab+c2；c2=a2+b2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：207引用：1难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=+a-20+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．20-a
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：450引用：5难度：0.2 -
2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；16
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：268引用：11难度：0.3 -
3．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2
