等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P处，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角形绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP还相似吗？（只写结论，不需证明）；
②连接EF，求证：EP平分∠BEF；
③设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/23 6:30:1组卷：189引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线l向右平移．
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，判断DM与AM的数量关系：；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连接AG，求AG的长；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，再将直线EB绕点E逆时针旋转30°交直线AD于点M，如图4，设CE=a,求的值（用含a的代数式表示）．AMDM
发布：2025/6/23 6:0:1组卷：93引用：1难度：0.4 -
2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．动点G以每秒1个单位的速度，从点A出发沿AD向终点D运动，同时动点E以每秒2个单位的速度，3
从点B出发沿BC向终点C运动．过点E作EF⊥BC，交CD于点F，连接GE、GF．设运动时间为t秒．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：GE∥DC；
（3）当t为何值时，四边形GECF是平行四边形．发布：2025/6/23 12:0:1组卷：92引用：3难度：0.5 -
3．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x,四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连接PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．
发布：2025/6/23 11:0:1组卷：134引用：3难度：0.1
