在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），记动点P到直线l：y=-2的距离为d,且d=|PM|+1，设点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h,若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得
|
CT
|
h
恒为定值．

【考点】轨迹方程．

【答案】（1）x²=4y；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：3难度：0.4

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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7
解析
2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（　　）
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6
解析
3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）²+（y-4）²=4都有公共点，求实数k的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：43引用：3难度：0.5
解析

1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足AP=t（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（ ）