如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
（1）求证：CD⊥CG；
（2）若tan∠MEN=13，求MNEM的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由．
1
3
MN
EM
1
2
【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1995引用：6难度：0.3
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1．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当=APPB且PE⊥AC时，求证：13=PEPF；13
（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？APPB
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连接EF，当△CEF的周长等于2+23时，请直接写出α的度数．6
发布：2025/6/23 0:0:1组卷：782引用：5难度：0.1 -
2．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．
①求证：DQ=AE；
②推断：的值为；GFAE
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；BCAB
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k=时，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的长．10
发布：2025/6/22 14:30:2组卷：5190引用：13难度：0.1 -
3．已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．
（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；
（2）请利用如图1所示的情形，求证：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．6
发布：2025/6/22 15:30:1组卷：1012引用：2难度：0.1
