综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P=90°，∠F=60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
操作发现
（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为 11；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为 11；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为 S1=14SS1=14S；
类比探究
（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；
②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号：tan15°≈2-√3）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH=α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）．
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【考点】四边形综合题．
【答案】1；1；S1=S
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1853引用：4难度：0.1
相似题
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：878引用：1难度：0.3 -
2．请问读下列材料，并解答相应的问题
在Rt△ABC中、如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA，这是我们熟悉的三角函数中关于正切的定义．你不知道的是，世界上最早的正切函数表是由我国唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍历》中首次创作的．他通过某地影长的观测，求人阳天顶距进而求出该地各节气初日影长的方法，并为此编制了0度到80度的正切函数表．
我们摘取了部分正切函数表，如图所示，当角的度数是63.2度时，我们查表可知其对应的正切值为1.97，反之，如果已知一个角的正切值1.97，则这个角的度数是63.2度．
现已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是对角线，点E是线段AB上的动点（点E不与A、B重合），点P是线段AC上的动点，（点P不与A、C重合）∠DPE=90°．角度 正切值 63.2 1.97 63.3 1.98 63.4 1.99 63.5 2.00 63.6 2.01 63.7 2.02
①若AE=AD，∠DPE=90°，测得∠DEP=63.5°，则查表可知tan∠DEP=，此时可求出线段PE=．（直接写出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此时点P恰好是AC中点，请直接写出tan∠DEP=．
③若AE的值不是3，那么在变化过程中，tan∠DEP是否发生变化？请说明理由．
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：58引用：1难度：0.4 -
3．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1
