如图，正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC延长线上，且AE=CF，连接DE、DF、EF，作EF的中点G．
（1）求证△DAE≌△DCF；
（2）求证：A、G、C三点共线；
（3）延长DG交BC于H，若BE=2AE，求证：BH=CH．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）见解析过程；
（3）见解析过程．
（2）见解析过程；
（3）见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：103引用：2难度：0.3
相似题
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1．【问题发现】
（1）如图①，在正方形ABCD中，G是BC上一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG交DG于点E，CF⊥DG交DG于点F．试猜想线段AE，CF和EF之间的数量关系，并证明；
【延伸探究】
（2）在其余条件不变的基础上延长AE，交DC于点H，连接AG，BH，交于点P，如图②．求证：AG⊥BH；
【问题解决】
（3）如图③是一块边长为1米的正方形钢板ABCD．由于磨损，该钢板的顶点B，C，D均不能使用，王师傅计划过点A裁出一个形如四边形AEGF的零件，其中点F，E，G分别在AB，CD，BC边上，且F为AB的中点，GF⊥GE交DC于点E，连接AE，求王师傅能裁出四边形AEGF的最大面积是多少？发布：2025/5/23 8:30:2组卷：293引用：2难度：0.3 -
2．问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD的边BC上找一点E，将矩形沿直线DE折叠，点C的对应点为C′，再在AB上找一点F，将矩形沿直线DF折叠，使点A的对应点A′落在DC上，则∠EDF=．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是矩形ABCD边AB上一点，连接PD、PC，将△ADP、△BCP分别沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，当P、A′、B′三点共线时，则称P为AB边上的“优叠点”，求此时AP的长度．
问题解决
（3）如图③，矩形ABCD位于平面直角坐标系中，AD=4，AD＜AB，点A在原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，运动过程中始终保持DE+BF=4．当点P是AB边上唯一的“优叠点”时，连接PE交BD于点M，连接PF交BD于点N，请问DM+BN是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置（即求出点M的坐标）及四边形ADEP的面积，若不能，请说明理由．
发布：2025/5/23 8:30:2组卷：691引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD中心在原点，且顶点A的坐标为（1，1）．动点P、Q分别从点A、B同时出发，绕着正方形的边按顺时针方向运动，当P点回到A点时两点同时停止运动，运动时间为t秒．连接OP、OQ，线段OP、OQ与正方形的边围成的面积较小部分的图形记为M．
（1）请写出B、C、D点的坐标；
（2）若P、Q的速度均为1个单位长度/秒，试判断在运动过程中，M的面积是否发生变化，如果不变求出该值，如果变化说明理由；
（3）若P点速度为2个单位长度/秒，Q点为1个单位长度/秒，当M的面积为时，求t的23
值．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：270引用：2难度：0.1
