如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB=α，∠BAC=mα．
（1）若α=30°，求∠ABD的度数；
（2）若∠ADB=nα+90°，求证m+n=1；
（3）若弧AB长是⊙O周长的
1
4
，2∠ADB=5∠CBD，求
S
△
ABD
S
△
BCD
．

【答案】（1）60°；
（2）证明见解答过程；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1501引用：5难度：0.4

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．
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如图，△ABC是圆O的内接三角形，连结BO并延长交AC于点D，设∠ACB=α，∠BAC=mα．（1）若α=30°，求∠ABD的度数；（2）若∠ADB=nα+90°，求证m+n=1；（3）若弧AB长是⊙O周长的14，2∠ADB=5∠CBD，求S△ABDS△BCD．