点P在四边形ABCD的对角线AC上，直角三角板PEF绕直角顶点P旋转，其边PE、PF分别交BC、CD边于点M、N．
（1）【操作发现】
如图①，若四边形ABCD是正方形，当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形，显然PM=PN．当PM与BC不垂直时，判断确定PM、PN之间的数量关系； PM=PNPM=PN．（直接写出结论即可）
（2）【类比探究】
如图②，若四边形ABCD是矩形，试说明PMPN=ABAD．
（3）【拓展应用】
如图③，改变四边形ABCD、△PEF的形状，使四边形ABCD内接于圆，其他条件不变，且满足AB=8，AD=6，∠EPF=∠BAD＞90°时，求PMPN的值．
PM
PN
=
AB
AD
PM
PN
【考点】圆的综合题．
【答案】PM=PN
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 3:0:1组卷：206引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：x年x月x日星期日
错题积累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，
O是AB上一点，且⊙O经过B，D两点，分别交AB，BC于
点E，F．
…
[自勉]
读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确．
——培根
（1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：⊙O与AC相切于点D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，则劣弧3的长为 ．ˆED发布：2025/5/24 1:30:2组卷：125引用：2难度：0.2 -
2．【问题提出】如图1，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？
【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若AB=4，线段AB上方一点C满足∠ACB=45°，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个Rt△AOB，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】
（1）若AB=6，平面内一点C满足∠ACB=60°，若点C所在圆的圆心为O，则∠AOB=，劣弧AB的长为 ．
（2）如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB=AE，过点E作EF⊥AB于点F，若点P是△AEF的内心．
①求∠BPE的度数；
②连接CP，若正方形ABCD的边长为4，求CP的最小值．发布：2025/5/24 1:30:2组卷：547引用：3难度：0.5 -
3．（1）如图1，⊙A的半径为1，AB=2.5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为 ；
（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB=8，BC=4，BE=BA，求此时CP的最小值．
发布：2025/5/24 1:30:2组卷：206引用：1难度：0.3
