已知双曲线E的方程为：x28-y28=1，左右焦点分别为F1，F2，N是线段OF2的中点，过点F1作斜率为k的直线l,l与双曲线的左支交于A，B两点，连结AN，BN与双曲线的右支分别交于C，D两点．
（1）设直线CD的斜率为m,求k+1m的取值范围．
（2）求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．
x
2
8
-
y
2
8
=
1
k
+
1
m
【考点】双曲线的中点弦．
【答案】（1）（-∞，）∪（，+∞）；（2）直线CD过定点（，0），理由见解答．
-
8
7
8
7
20
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：122引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为x24-y2b2=1，则b的值是（ ）14发布：2024/10/13 0:0:1组卷：216引用：4难度：0.6 -
2．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于
，点32在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为（26，-5）的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的方程为（ ）12发布：2024/11/21 8:0:22组卷：271引用：3难度：0.8 -
3．已知双曲线
．C：x22-y2=1
（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点（）的双曲线的标准方程；-2，2
（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线l的斜率．发布：2024/12/29 2:30:1组卷：209引用：9难度：0.5
