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已知函数f（x）=ax2+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x1，x2
（Ⅰ）证明：（1+x1）（1+x2）=1；
（Ⅱ）证明：x1＜-1，x2＜-1；
（Ⅲ）若x1，x2满足
lg
x
1
x
2
∈
[
-
1
，
1
]
，试求a的取值范围．

【考点】函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：76引用：2难度：0.1
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  • 1．已知函数f（x）=
    x
    e
    x
    ，
    x
    ≥
    0
    3
    x
    -
    x
    3
    ，
    x
    ＜
    0
    ，若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，则实数a取值范围为
    ．

    发布：2024/12/29 11:30:2组卷：52引用：5难度：0.5
    解析

  • 2．已知a＞b＞0，且
    a
    1
    a
    =
    b
    1
    b
    ，则（　　）

    发布：2024/12/29 12:0:2组卷：54引用：3难度：0.6
    解析

  • 3．已知函数
    f
    （
    x
    ）
    =
    kx
    -
    e
    -
    x
    +
    k
    2
    ，
    x
    ＜
    0
    e
    x
    （
    x
    +
    1
    ）
    ，
    x
    ≥
    0
    （e为自然对数的底数），若关于x的方程f（-x）=-f（x）有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是
    ．

    发布：2024/12/29 11:30:2组卷：71引用：10难度：0.4
    解析
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