如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．点O是边AB上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AC相切于点D，交线段OB于点E，过点E作EG⊥DE，交射线AC于点G，交射线BC于点F．
（1）求证：∠ADE=∠AEG；
（2）设OA=x,CF=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）BM为半圆O的切线，M为切点，当BM∥DE时，求OA的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）y=
；
（3）．
（2）y=
2 - 8 5 x | （ 0 ＜ x ＜ 5 4 ） |
8 5 x - 2 | （ x ＞ 5 4 ） |
（3）
OA
=
15
5
-
25
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 3:30:1组卷：431引用：2难度：0.3
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-
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2325引用：12难度：0.1 -
2．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．ˆBD
（1）求证：∠ABD=∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．DEEG=23发布：2025/5/23 5:30:3组卷：535引用：4难度：0.5 -
3．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1
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