[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A=∠CBE=∠D=90°，求证：△ABC∽△DEB．
（2）如图2，图3，AD=20，点B线段AD上的点，AC⊥AD，AC=4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．
[思考探究]①如图2，当DE=22ME时，求AB的长．
[拓展延伸]②如图3，点G是CA延长线上一点，且AG=8，连结GE，∠G=∠D，求ED的长．
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【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）①16；
②6．
（2）①16；
②6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：664引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC上，DQ经过点A，DP交AB于点E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的长是 ；
（2）如图2，把∠PDQ绕顶点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中始终保持∠PDQ的开口在BC的上方，且DP不与DB重合，DQ交AB于点G，交CA的延长线于点F（点F不与点A重合），设BE=x,AG=y.
①请说明△BDE与△CFD相似；
②请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
③是否存在以∠GFA或∠FGA为顶角的等腰△AGF？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：202引用：1难度：0.2 -
2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x.
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：1289引用：7难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接DE交边AB于点M，延长DM交CB延长线于点F，过E作EG⊥DF交边BC于点N，交DC延长线于点G，FG和AC的延长线交于点P．
（1）若AD=2，tan∠ADM=．求AE的长．12
（2）若FB=NB．①求∠ENF的度数；②求证：3DE2=EC•EP．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：516引用：3难度：0.1
