定义:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0,c),那么我们把经过点(0,c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.
【特例感知】
(1)抛物线y=x2+4x+4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 (0,4)和(-4,4)(0,4)和(-4,4).
【深入探究】
(2)经过点A(-2,0)和B(x,0)(x>-2)的抛物线y=-14x2+12mx+n与y轴交于点C,它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D,请用含m的代数式表示点D的坐标.
【拓展运用】
(3)在(2)的条件下,设抛物线y=-14x2+12mx+n的顶点为P,直线EF垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F.
①当∠CDF=45°时,求点P的坐标.
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称,是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
【考点】二次函数综合题.
【答案】(0,4)和(-4,4)
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/26 11:36:51组卷:949引用:2难度:0.2
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1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.
(1)如图1,求抛物线的解析式:
(2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
(3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为14,求tan∠BHR的值.3102发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1 -
2.如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=12x+2经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.y=-12x2+bx+c
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求的最大值;DEEB
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1 -
3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
(1)填空:∠OBC=°;
(2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
(3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2
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