定义：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c），那么我们把经过点（0，c）且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．
【特例感知】
（1）抛物线y=x2+4x+4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 （0，4）和（-4，4）（0，4）和（-4，4）．
【深入探究】
（2）经过点A（-2，0）和B（x,0）（x＞-2）的抛物线y=-14x2+12mx+n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，设抛物线y=-14x2+12mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当∠CDF=45°时，求点P的坐标．
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
【考点】二次函数综合题．
【答案】（0，4）和（-4，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：949引用：2难度：0.2
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1．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如图1，求抛物线的解析式：
（2）如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，若P横坐标是t,△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接PD交x轴于点T，P恰好在AT的垂直平分线上，BF⊥x轴交PD于点F，EF交x轴于点G，点H在OA上，HO=BG，R在第四象限的抛物线上，P到直线HR距离为14，求tan∠BHR的值．3102发布：2025/6/10 11:30:1组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点A（-2，0），点B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，在直线经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值及其此时P的坐标．l：y=-12x+n
（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1，点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△PAD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：414引用：3难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若，求此时m的值．S1S2=3625发布：2025/6/10 11:0:1组卷：764引用：2难度：0.1
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