试卷征集
加入会员
操作视频

定义:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0,c),那么我们把经过点(0,c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线.
【特例感知】
(1)抛物线y=x2+4x+4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为
(0,4)和(-4,4)
(0,4)和(-4,4)

【深入探究】
(2)经过点A(-2,0)和B(x,0)(x>-2)的抛物线
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
与y轴交于点C,它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D,请用含m的代数式表示点D的坐标.
【拓展运用】
(3)在(2)的条件下,设抛物线
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
mx
+
n
的顶点为P,直线EF垂直平分OC,垂足为E,交该抛物线的对称轴于点F.
①当∠CDF=45°时,求点P的坐标.
②若直线EF与直线MN关于极限分割线对称,是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(0,4)和(-4,4)
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/4/26 11:36:51组卷:949引用:2难度:0.2
相似题
  • 1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.

    (1)如图1,求抛物线的解析式:
    (2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
    (3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=
    1
    4
    BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为
    3
    10
    2
    ,求tan∠BHR的值.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    2
    与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
    ①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求
    DE
    EB
    的最大值;
    ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1
  • 3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
    (1)填空:∠OBC=
    °;
    (2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
    (3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正