如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，-1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m,点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=x2+bx+c沿射线AB平移25个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2-x+1；（2）m=时，四边形PQDC面积的最大值为；（3）G坐标为（，）或（，）或（，-）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：295引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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