在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“智慧三角形”.

(1)如图1,在△ABC中,∠B=∠C=45°,在BC上取一点D,连接AD,∠CAD=∠ADC.求证:△ABD是“智慧三角形”.
(2)如图2,在△ABC中,在AB、AC、BC上分别取点F、点E、点D,连接DE、DF,∠DEC=∠EDC,∠FDB=∠BFD,∠EDF=45°.求证:AB⊥AC.
(3)如图3,在(2)的条件下,△ABC的面积为25,BD=25BC,延长DE、BA交于点G,且E为DG的中点,连接BE、AD交于点I.求四边形EIDC的面积.
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【考点】四边形综合题.
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3).
(2)见解析;
(3)
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:77引用:2难度:0.4
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1.如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.
(1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于 ;
(2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
(3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
(4)在旋转过程中,请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.发布:2025/6/9 10:0:1组卷:350引用:3难度:0.2 -
2.已知:正方形ABCD边长为2.点P为边AD上的动点,以直线BP为对称轴翻折△ABP得△QBP(如图).连接CQ,取CQ中点M,连接DM.
(1)当翻折△ABP后,若点Q刚好落在对角线BD上,求此时AP的长度;
(2)当点P由A运动到D时,求点M的运动轨迹的长度;
(3)如果将“点P为线段AD上的动点”改为“点P为射线AD上的动点”,其它条件不变,那么当△DQC为等腰三角形时,求此时AP的长度.发布:2025/6/9 8:0:1组卷:52引用:2难度:0.2 -
3.如图,矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上,已知点B坐标为(8,-6).把矩形OABC沿直线DE折叠,使点C落在点A处,直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E.
(1)线段AC=;
(2)求点D坐标及折痕DE的长;
(3)若点P在x轴上,在平面内是否存在点Q,使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,则请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/9 9:30:1组卷:171引用:1难度:0.1