如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，O1、O2为两个轻质定滑轮顶点，O1在O点正上方2R处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B．用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，OP与竖直方向的夹角为60°，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞．已知A、B的质量分别为4m、m,重力加速度为g,圆环与绳不接触，不计一切摩擦．
（1）求外力的大小F；
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小Fn；
（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W．
【考点】动能定理的简单应用；绳球类模型及其临界条件．
【答案】（1）外力的大小F为；
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，A的向心力大小Fn为
（3）I的大小为，A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W为2mgR。
（
2
3
-
1
）
mg
（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，A的向心力大小Fn为
5
（
2
+
3
-
5
）
3
mg
（3）I的大小为
m
（
30
-
10
3
）
g
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：1难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
