如图，直线y=-x-2与抛物线y=ax2+bx-6（a≠0）相交于点A（12，-52）和点B（4，n），抛物线与x轴的交点分别为C、D（点C在点D的左侧），点P在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点P作直线PE⊥x轴于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AE，是否存在点P，使△APE是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，当△EGP的周长最大时，求点P坐标，并求出此时△EGP的面积．
1
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5
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-2x2+8x-6；
（2）点P的坐标为（，-）或（3，-5）；
（3）点P的坐标为（，-），S△EGP=．
（2）点P的坐标为（
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2
（3）点P的坐标为（
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4
17
4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：411引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2+bx+c与直线AB交于点A（0，-4），B（4，0）．12
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
Ⅷ发布：2025/6/14 5:30:3组卷：2864引用：5难度：0.1
