问题探究
（1）如图①，已知∠AOB=45°，点C是OA上一点，OC=6，则点C到OB的距离为 3232；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AD是⊙O的直径，P是⊙O上任意一点，求△PBC面积的最小值；
问题解决
（3）如图③，矩形ABCD是某景区的一处景观示意图，其中AB=1003m,BC=300m，连接BD．现欲在该景观内建一观景亭P，AP与DP是两条夹角为90°的观景小道（即∠APD=90°），点M在AP上且DP=MP，点N是BD上一点．为了美观大方，管理员计划沿线段MN、NB安装彩灯，BN段安装彩灯所需费用为a元/米，MN段安装彩灯所需费用为2a元/米，请问沿线段MN、NB安装彩灯至少要花费多少元？（用含a的式子表示）
2
2
AB
=
100
3
m
,
BC
=
300
m
【考点】圆的综合题．
【答案】3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：81引用：1难度：0.3
相似题
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1．若AC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP．
（1）如图1，取点B，使△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，将点P绕点A顺时针旋转90°得到AP′．
①点P'的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如图2，以AP为边作等边△APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值．
（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90°，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 ．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：521引用：2难度：0.3 -
2．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的内心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ）个．OF=12AC发布：2025/5/24 12:0:1组卷：489引用：2难度：0.3 -
3．如图1，CD是⊙O的弦，半径OA⊥CD，垂足为B，过点C作⊙O的切线l.
（1）若点E在⊙O上，且=ˆCE，连接OE．ˆCA
①连接AE，求证：AE∥l；
②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是⊙O的直径；
（2）如图3，过点B作BF⊥l,垂足为F，若⊙O的半径是4，求BC-BF的最大值．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：345引用：3难度：0.3
