旋转的图形带来结论的奥秘．已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．
| 初步探索 | 素材1： 如图①，连接对应点BB'，CC'，则 BB ′ CC ′ = AB AC |
素材2： 如图②，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作⊙A，则B'C'与⊙A相切． |
| 问题解决 | （1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论． （ⅱ）如图2，过点A作AD'⊥B'C'，垂足为D'．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．  |
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| 深入研究 | （2）在Rt△ABC满足∠A=90°， AB = 5 AC = 2 5 （ⅰ）如图③，当边B'C'恰好经过点C时，连接BB'，则BB'的长为 4 2 4 ．2 （ⅱ）若边B'C'所在直线l恰好经过点B，于图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.（只保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB'，CC'交于点P，求BP的最大值为 5 2 5 ．2  |
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【考点】圆的综合题．
【答案】4；5
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 22:30:1组卷：204引用：1难度：0.1
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1．问题提出：
（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD内取一点E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点H．若EH=2，求tan∠BCE；
问题解决：
（2）如图②，四边形ABCD是公园中一块空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即），现准备在ˆAC上找一点P，将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草．ˆAC
①求∠APC的度数；
②求四边形APCD的面积．
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：429引用：1难度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EH=AH，连接CE并延长与⊙O交于点F．
（1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数；
（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB=6，求AE的长．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：540引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．ˆCE
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的长．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：1251引用：3难度：0.5
