已知a、b∈R，记max{a,b}=a,a≥b b,a＜b
，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）写出f（x）的解析式，并求出f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=x2-kf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求k的取值范围．
max
{
a
,
b
}
=
a , a ≥ b |
b , a ＜ b |
【考点】函数的最值．
【答案】（1）
，f（x）的最小值为；
（2）（-∞，2]．
f
（
x
）
=
2 - x ， x ＜ 1 2 |
x + 1 ， x ≥ 1 2 |
3
2
（2）（-∞，2]．
【解答】
【点评】
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