阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；又例如：求代数式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；又∵（x+1）2≥0；∴当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2-4a-5=（a+1）（a-5）（a+1）（a-5）；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2-4a+b2-12b+40=0求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出这个最大值．
【答案】（a+1）（a-5）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：517引用：2难度：0.5
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1．若a,b,c是△ABC的三边，满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断并说明△ABC的形状．
发布：2025/6/17 0:0:1组卷：585引用：2难度：0.5 -
2．对于任意自然数n,代数式2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）的值都能被4整除吗？请说明理由．
发布：2025/6/17 2:0:1组卷：688引用：6难度：0.6 -
3．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．12
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a-b=，b-c=35，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．35发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1078引用：4难度：0.7
