如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知tan∠CAO=2，点B（-4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上B，C两点间有一动点P，点E为线段AC的中点，连接BE、BP、PC，求四边形BPCE面积的最大值；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移5个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线对称轴交于点F，点G为直线y=1上的一个动点，H为平面内任意一点，请直接写出点G的横坐标，使得以点F，B，G，H为顶点构成的四边形是以BF为边的菱形．
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）10；
（3）或或-3或1．
y
=
1
2
x
2
+
x
-
4
（2）10；
（3）
2
3
-
4
-
2
3
-
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/21 23:0:2组卷：318引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+5与x轴交于A，B两点．
（1）若过点C的直线x=2是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．发布：2025/6/22 2:30:1组卷：2257引用：18难度：0.6 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2
（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′=OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
发布：2025/6/22 1:0:1组卷：1858引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B．直线y=
x-3与x轴，y轴分别交于点C，D．35
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点A与点D关于x轴对称，
①求点B的坐标；
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/6/22 2:0:1组卷：1146引用：10难度：0.4
