已知函数f（x）=
3
3
x
+
2
3
x
．
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）求证：函数f（x）的图象关于直线y=
3
x对称；
（3）某同学经研究发现，函数f（x）的图象为双曲线，x=0和y=
3
3
x
为其两条渐近线，试求出其顶点，焦点的坐标，并利用双曲线的定义加以验证．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：165引用：1难度：0.2

相似题

1．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=3f（|x|）+x²-2x,则f（x）的单调递增区间为（　　）
A．（-∞，-10]和[0，1] B．（-∞，-5]和[0，1]
C．[-10，0]和[1，+∞） D．[-5，0]和[1，+∞）
发布：2024/11/6 7:0:2组卷：399引用：3难度：0.6
解析
2．下列函数中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁≠x₂时都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x D．
f
（
x
）
=
（
1
10
）
x
发布：2024/10/23 6:0:3组卷：159引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=
ax
-
1
x
-
a
在（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，2] D．（-∞，-1）∪（1，2）
发布：2024/11/21 12:30:1组卷：3639引用：19难度：0.8
解析

A．（-∞，-10]和[0，1]	B．（-∞，-5]和[0，1]
C．[-10，0]和[1，+∞）	D．[-5，0]和[1，+∞）

A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x	D． f （ x ） = （ 1 10 ） x

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）

1．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=3f（|x|）+x2-2x,则f（x）的单调递增区间为（ ）