如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm,运动时间是t s.
（1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度；
（2）如果点Q的移动速度是每秒2cm,是否存在某一时刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，说明理由；
（3）如果点Q的移动速度是每秒2cm,用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）每秒1.25cm；
（2）不存在，理由见解析；
（3）S△APQ=-t2+t（0＜t＜5），当t=4时，△APQ的面积最大，最大值为cm2．
（2）不存在，理由见解析；
（3）S△APQ=-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．
（1）∠A与∠D的数量关系是：∠A ∠D；
（2）求证：△AOG≌△DOE；
（3）当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：82引用：1难度：0.2 -
2．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB．
（1）证明：△EAC≌△DBC；
（2）当点A在线段ED上运动时，猜想AE、AD和AC之间的关系，并证明．
（3）在A的运动过程中，当，AE=2时，求△ACM的面积．AD=6发布：2025/5/25 8:30:2组卷：376引用：5难度：0.1 -
3．【阅读理解】
截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；
【拓展延伸】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm.发布：2025/5/25 9:0:1组卷：427引用：6难度：0.3
