嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，sin²45°+sin²45°=（
2
2
）²+（
2
2
）²=1．
据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，有sin²α+sin²（90°-α）=1．
（1）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°-α）=1是否成立．
（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/18 4:30:1组卷：841引用：20难度：0.7

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1．下列式子错误的是（　　）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1
C．sin²25°+cos²25°=1 D．sin60°=2sin30°
发布：2025/6/16 17:30:2组卷：3049引用：21难度：0.7
解析
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=
2
2
，则sinB等于（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：576引用：20难度：0.9
解析
3．∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，下列各式成立的是（　　）
A．sin
A
+
B
2
=sin
C
2
B．cos
B
+
C
2
=cos
A
2
C．tan
A
+
C
2
=tan
B
2
D．sin
A
2
=cos
C
+
B
2
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：172引用：2难度：0.7
解析

A．cos40°=sin50°	B．tan15°•tan75°=1
C．sin²25°+cos²25°=1	D．sin60°=2sin30°

A．sin A + B 2 =sin C 2	B．cos B + C 2 =cos A 2
C．tan A + C 2 =tan B 2	D．sin A 2 =cos C + B 2

1．下列式子错误的是（ ）