如图，已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是
ˆ
BC
的中点，连接AC，AD，CD，E是AB延长线上一点，且∠E=∠ADC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=2，tan∠ADC=
3
4
，求AC长．

【答案】（1）DE是⊙O的切线，理由详见解答；
（2）AC=

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/26 6:30:2组卷：185引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=10，tan∠CAE=
3
4
，求AE的长．
发布：2025/5/26 8:30:1组卷：1591引用：3难度：0.5
解析
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：605引用：5难度：0.3
解析
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为
ˆ
AC
的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长．
发布：2025/5/26 10:0:1组卷：3395引用：9难度：0.4
解析

如图，已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是ˆBC的中点，连接AC，AD，CD，E是AB延长线上一点，且∠E=∠ADC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=2，tan∠ADC=34，求AC长．