为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定．数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在[70，100）内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“频率组距=Y”）时，发现Y满足Y=8n-109300，n≤16 115-k•120-n，n＞16
，n∈N*，5n≤X＜5（n+1）．
（1）试确定n的所有取值，并求k；
（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95，100）的参赛者评为一等奖；分数在[90，95）的同学评为二等奖，但通过附加赛有111的概率提升为一等奖；分数在[85，90）的同学评为三等奖，但通过附加赛有17的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）．已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖．
（i）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率；
（ii）已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
频率
组距
=
Y
Y
=
8 n - 109 300 ， n ≤ 16 |
1 15 - k • 1 20 - n ， n ＞ 16 |
1
11
1
7
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）14，15，16，17，18，19，k=．
（2）（i）．
（ii）
Eξ=．
3
50
（2）（i）
51
220
（ii）
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | 80 99 |
18 99 |
1 99 |
20
99
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：292引用：7难度：0.4
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（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
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