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若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足a-b+c=0．下列四个结论，其中正确的是（　　）

A．若二次函数图象经过点（3，0），则b=2a

B．若a=c,则方程ax²+bx+c=0的根为x₁=x₂=-1

C．二次函数图象与x轴一定有两个交点

D．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函数图象上，若a＞c＞0，则当x₁＜x₂＜-1时，y₁＜y₂

【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；根与系数的关系．

【答案】B

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 20:0:1组卷：334引用：3难度：0.4

相似题

1．已知抛物线y=ax²+kx+h（a＞0）．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为
，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴
（填上方或下方），即4ah-k²
0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设x₁＜x₂且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b-c）²＞4a（a+b+c）．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：689引用：3难度：0.6
解析
2．设直线x=-1是函数y=ax²+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）
A．若m＞1，则（ m+1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m+1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：130引用：1难度：0.6
解析
3．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b²，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：3773引用：23难度：0.8
解析

A．若m＞1，则（ m+1）a+b＞0	B．若m＞1，则（m+1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0	D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0

若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足a-b+c=0．下列四个结论，其中正确的是（ ）

2．设直线x=-1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足a-b+c=0．下列四个结论，其中正确的是（　　）

2．设直线x=-1是函数y=ax²+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b²，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　）