如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是斜边AB的中点．动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点D重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．
（1）求PD的长．（用含t的代数式表示）；
（2）当点Q落在边AC上时，求t的值；
（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积；
（4）当点Q落在∠A或∠B的平分线上时，直接写出t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）当t＜，即P在线段AD时，PD=AD-AP=-3t；当＜t≤，即P在线段BD时，PD=AP-AD=3t-；
（2）t的值为；
（3）当图中存在全等三角形时，△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为或；
（4）当点Q落在∠A或∠B的平分线上时，t的值为或或．
5
6
5
2
5
6
5
3
5
2
（2）t的值为
5
12
（3）当图中存在全等三角形时，△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为
75
128
4
3
（4）当点Q落在∠A或∠B的平分线上时，t的值为
15
26
3
2
7
6
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：80引用：1难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
2．如图（1），在平面直角坐标系中A（a,0），C（b,2），且满足
，过点C作CB⊥x轴于点B，连接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图（2），求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：105引用：4难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且满足（a-6）2+
=0，m是36的算术平方根，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）已知OC∥AB，设∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/7 21:30:1组卷：284引用：4难度：0.4
