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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，且各棱长均相等。D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点。
（1）证明：EF∥平面A₁CD；
（2）证明：平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；
（3）求直线EF与直线A₁B₁所成角的正弦值。

【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）

【解答】

【点评】

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发布：2025/1/2 21:30:1组卷：11引用：2难度：0.5

相似题

1．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是所在棱的中点。
（1）求证：A₁C₁∥平面EFG；
（2）求直线EH与FG所成的角的余弦值。
发布：2025/1/2 22:0:1组卷：19引用：2难度：0.7
解析
2．若直线l在平面α外，则l∥α.

（判断对错）
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：12引用：1难度：0.8
解析
3．关于直线l和平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β
发布：2025/1/2 22:30:1组卷：6引用：2难度：0.8
解析

A．若l∥α，α⊥β，则l⊥β	B．若l∥α，α∥β，则l∥β
C．若l∥α，l⊂β，则α∥β	D．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且各棱长均相等。D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值。