如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交ˆAC于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OA=AE=2时，
①求图中阴影部分的面积；
②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分．
ˆ
AC
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：384引用：4难度：0.1
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1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．ˆBC
（1）求证：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，当BE=时，AC=CF．
②连接BD、CD、OC．当∠E的度数为时，四边形OBDC是菱形．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：173引用：2难度：0.4 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径、点D为的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．ˆAC
（1）求证：DE∥AC；
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上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交ˆAB于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm,设A，P两点间的距离为xcm,C，D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）ˆAB
小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm.发布：2025/5/25 9:30:1组卷：358引用：3难度：0.1
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