已知函数F（x）=xex-32ax2．
（1）若f（x）=F（x）-3ax,试讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）=F（x）-ax3有三个极值点，求a的取值范围．
F
（
x
）
=
x
e
x
-
3
2
a
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a≤0时，f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，
当a＜时，f（x）在（-∞，ln3a）上单调递增，在（ln3a，-1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
当a=时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
当a＞时，f（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，ln3a）上单调递减，在（ln3a，+∞）上单调递增．
（2）（，+∞）．
当a＜
1
3
e
当a=
1
3
e
当a＞
1
3
e
（2）（
e
3
【解答】
【点评】
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