如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．
（1）求证：∠CAG=∠AGC；
（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若EFCE=25，求DPCP的值；
（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．
EF
CE
2
5
DP
CP
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）；
（3）2-或2+或或．
（2）
5
7
（3）2-
2
2
3
-
5
2
3
+
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2314引用：6难度：0.1
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1．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半径及BE的长．2发布：2025/5/21 15:0:1组卷：1340引用：4难度：0.1 -
2．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．
（3）若AO=4，∠ABD=30°，将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求BD扫过的图形的面积（结果用π表示）．发布：2025/5/21 18:30:1组卷：421引用：3难度：0.3 -
3．如图，△ABC中，∠BAC为直角，点P为AC边上一动点（不与A，C重合），以PB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AD交AB的延长线于点E．AD与PB交于点F．
（1）求证：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求证：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令AP=x,BD=y,求y关于x的函数关系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB发布：2025/5/21 16:30:2组卷：588引用：1难度：0.4
