在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+b（b为常数，b≠0）与y轴交于点A，且点A的坐标为（0，3），过点A作垂直于y轴的直线l.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为-m+1．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）当点Q与点M重合时，求m的值；
（3）当矩形PQMN为正方形时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=3；
（2）m=．
（3）m=1或m=-1或m=2+或m=2-．
（4）-1≤m＜0或＜m＜2．
（2）m=
1
2
（3）m=1或m=-1或m=2+
3
3
（4）-1≤m＜0或
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 3:30:1组卷：345引用：3难度：0.2
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（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1
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