已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点O，已知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求点D到平面PBC的距离；
（3）若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角，并说明点E此时所在的位置．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

；
（3）

arcsin

，

在线段AD上靠近D点的

处．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：125引用：6难度：0.6

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1．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．
（1）求证：DE⊥VB；
（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：2难度：0.5
解析
2．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为
．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：10引用：2难度：0.7
解析
3．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：37引用：1难度：0.5
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1．如图AB是圆O的直径，点C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥VB；（2）若VC=CA=6，圆O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．