如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．
（1）当点M是边BC的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求△OMN的面积；
（2）在点M的运动过程中，试证明：MBNB是一个定值．
k
x
MB
NB
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2241引用：9难度：0.3
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1．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．kx
（1）求反比例函数的解析式和n值；
（2）当时，求直线AB的解析式．BCAC=12发布：2025/6/8 20:0:1组卷：480引用：6难度：0.5 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y=-2x+b上，反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点B．kx
（1）直接写出m和k的值；
（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD．
①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；
②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：814引用：2难度：0.3 -
3．如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1=ax+b与双曲线：y2=交于C，P（-4，-1）两点．kx
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：1790引用：12难度：0.4
