下面是小明同学设计的“已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a.
求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a,BD=2a.
作法：如图2，
①作射线AM，并在射线AM上截取AC=a；
②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；
③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；
④连接AB，AD，BC，CD．
则四边形ABCD为所求作的菱形．
（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知AC=a,BD=2a.
∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴OA=OC．
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．
又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形（ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（填推理的依据）．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/7 8:0:9组卷：34引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，点P在∠O的一边OA上，点Q在∠O的另一边OB上，按下列要求画图：
（1）过点P，Q的直线；
（2）过点P平行于OB的直线，过点Q平行于OA的直线，两直线相交于点M；
（3）请测量所作图中的线段，看有哪些线段的长度是相等的．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：12引用：1难度：0.6 -
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圆规和直尺作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半径．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：110引用：2难度：0.3 -
3．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依据）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依据）发布：2024/12/23 14:30:1组卷：172引用：8难度：0.5
