如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3476引用：22难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：1840引用：4难度：0.3 -
2．二次函数y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）当m=1时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
①写出函数的一个性质；
②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得△BCP的面积最大；
③如图2，点Q为第一象限内函数图象上一动点，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，△ABQ的外接圆与QF交于点D，求DF的长度．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）为函数图象上任意两点，且x1＜x2．若对于x1+x2＞3时，都有y1＜y2，求m的取值范围．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：339引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线L：
经过点（-2，3）和（6，7），与x轴的交点为A、B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．y=12x2+bx+c
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L平移，得到抛物线L'，且点A经过平移后得到的对应点为A'．要使△A'BC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求满足条件的抛物线L'的函数表达式．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：417引用：2难度：0.1
