如图，抛物线的顶点为A（h,-1），与y轴交于点B（0，-12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l是过点C（0，-3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF=d；
（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2135引用：3难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2tx+t2-t.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）：
（2）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，其中t-1≤x1≤t+2，x2=1-t.
①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；
②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/10 14:0:1组卷：1021引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x+2经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．y=-12x2+bx+c
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：573引用：2难度：0.1 -
3．已知如图，抛物线y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）设h=OC-DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；
（3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E'，问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：1118引用：7难度：0.2
