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如图,抛物线的顶点为A(h,-1),与y轴交于点B(0,-
1
2
),点F(2,1)为其对称轴上的一个定点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)已知直线l是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PF=d;
(3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:2135引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2tx+t2-t.
    (1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示):
    (2)点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上,其中t-1≤x1≤t+2,x2=1-t.
    ①若y1的最小值是-2,求y1的最大值;
    ②若对于x1,x2,都有y1<y2,直接写出t的取值范围.

    发布:2025/6/10 14:0:1组卷:1021引用:3难度:0.3
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线
    y
    =
    1
    2
    x
    +
    2
    与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
    ①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求
    DE
    EB
    的最大值;
    ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1
  • 3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
    (1)填空:∠OBC=
    °;
    (2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
    (3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2
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