已知函数f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
（1）证明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
（2）当x∈[2a,4]时，f（x）≤x+a,求a的取值范围．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

[

，

）

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：18引用：5难度：0.5

相似题

1．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+4|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）记f（x）的最小值为m,已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=m,求
1
a
+
b
+
4
b
+
c
+
9
c
+
a
的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：102引用：4难度：0.5
解析
2．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[
1
2
，1]时恒成立，求a的取值范围．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：101引用：6难度：0.1
解析
3．若关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤a在R上有解，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:0:1组卷：191引用：3难度：0.6
解析

已知函数f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．（1）证明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．（2）当x∈[2a,4]时，f（x）≤x+a,求a的取值范围．