若定义在区间I上的函数y=f（x），其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数y=f（x）为区间I上的“曲折函数”，现已知函数f（x）=2a2lnx+x2（a＞0）．
（Ⅰ）证明：y=f（x）是（0，+∞）上的“曲折函数”；
（Ⅱ）设0＜x0＜a,证明：∃x1∈（x0，a），使得对于∀x∈（x1，a），均有（a-x0）f'（x）-f（a）+f（x0）＜0．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：59引用：2难度：0.2
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：237引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：144引用：2难度：0.2
相关试卷
