【类比研究】类比数的运算的学习，小明发现初中所学习的函数就是变量的运算．对于一个变量x,对它进行运算，得到另一个变量y,则y是x的函数．
【概念提出】若对x只加上（减去）一个常数，则该函数为一级函数：对x只乘（除以）一个常数（不为1），则该函数为二级函数：对x只进行乘方（开方）运算，则该函数为三级函数；若对某级函数中自变量的代数式再进行不同的运算，则新函数为该级函数的衍生函数．
【特例辨别】
（1）下列函数：①

y

=

-

1

2

x

，②y=x-1，③

y

=

5

x

，④y=x⁴，⑤y=2x²+3x,⑥y=

x

，其中是三级函数的是

④⑥

④⑥

．（填写所有符合要求的函数的序号）
【运算与变化】
（2）将二级函数

y

=

1

x

的图象向上平移5个单位长度后得其衍生函数图象，则该衍生函数关系式为

y=

1

x

+5

y=

1

x

+5

；也可对

y

=

1

x

进行乘法运算

×

2

所得衍生函数

y

=

2

x

的图象与

y

=

1

x

的图象的关系为

将y=

1

x

图象纵坐标扩大为原来的2倍，横坐标不变

将y=

1

x

图象纵坐标扩大为原来的2倍，横坐标不变

．
（3）对于函数y=3x的运算与变化，下列说法中正确的是

B

B

．
①y=3x是二级函数；
②将y=3x再进行减法运算，所得衍生函数的图象与原图象平行；
③将y=3x再除以2所得衍生函数的图象是把函数y=3x的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

1

2

倍；
④将y=3x先减3再平方与先平方再减3所得衍生函数是同一个函数．
A．③④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
【知识应用】
（4）请写出一级函数y=x如何对变量x进行运算得到衍生函数

y

=

k

x

2

-

m

（k、m是常数，k≠0，m＞0），并写出衍生函数的两条不同类型的性质．