如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：
AB
AE
=
AC
AD
；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/24 4:30:1组卷：8516引用：64难度：0.3

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1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求BD•cos∠HBD的值；
（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．
发布：2025/6/24 10:30:1组卷：2680引用：62难度：0.3
解析
2．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
发布：2025/6/24 10:30:1组卷：16031引用：100难度：0.7
解析
3．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm.BC=2cm,将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁，连接AC₁，BD₁．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为

cm.
发布：2025/6/24 10:30:1组卷：2646引用：58难度：0.5
解析

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：ABAE=ACAD；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．