兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（12-t）的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式；
（2）若该线路每分钟的净收益为Q（t）=2p（t）-360t-60（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
Q
（
t
）
=
2
p
（
t
）
-
360
t
-
60
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）
；
（2）时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．
p
（
t
）
=
- 4 t 2 + 96 t + 144 ， 2 ≤ t ＜ 10 |
720 ， 10 ≤ t ≤ 20 |
（2）时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：76引用：5难度：0.5
相似题
-
1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
，其中P0为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为P02-t30，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）-32ln210发布：2024/12/29 13:30:1组卷：156引用：11难度：0.7 -
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
（其中x∈N*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5 -
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：11难度：0.5
