综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=3+23．
（1）动手实践
如图1，将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN和四边形NMCD，则四边形ABMN的形状为 正方形正方形，四边形NMCD的形状为 矩形矩形；
（2）探索发现
如图2，将图1中的四边形NMCD剪下，取ND边上一点E，使∠NME=30°，将△MNE沿ME折叠得到△MN′E，延长MN′交CD于点F．
求证：DF=N′F．
（3）反思提升
如图3，将图2中的△MCF剪下，折叠∠M使点M落在直线MC上的点M′，折痕分别交MF和MC于点H、G．若HM′F是直角三角形，请直接写出MG的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】正方形；矩形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/9 8:0:9组卷：159引用：4难度：0.4
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1．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD，则四边形AEFD的形状为 ．
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEFD中，在EF上取一点G，使EG=4，剪下△AEG，将它平移至△DFH的位置，拼成四边形AGHD．
①求证：四边形AGHD是菱形；
②求四边形AGHD的两条对角线的长．
发布：2025/6/7 20:0:2组卷：22引用：2难度：0.2 -
2．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的线路移动．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，点B的坐标为 ；
（2）①当点P移动3秒时，此时点P的坐标 ；
②当点P移动6秒时，请在图中点出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．发布：2025/6/7 19:30:2组卷：155引用：1难度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，经过折叠使点A落在BC边上的点E处，折痕为PQ．当点E在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．规定点P、Q分别在AB，AD上移动．
（1）当点A落在图1中E点处，如果PA=2，求BE的长为多少？
（2）当点E恰好是BC的中点时，AP和DQ的长分别是多少？
（3）点E在BC边上可移动的最大距离是多少？发布：2025/6/7 19:30:2组卷：70引用：2难度：0.1
