综合与实践课上,同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动,如图1,已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=3+23.
(1)动手实践
如图1,将矩形纸片ABCD折叠,点A落在BC边上的M处,折痕为BN,连接MN,然后将纸片展平,得到四边形ABMN和四边形NMCD,则四边形ABMN的形状为 正方形正方形,四边形NMCD的形状为 矩形矩形;
(2)探索发现
如图2,将图1中的四边形NMCD剪下,取ND边上一点E,使∠NME=30°,将△MNE沿ME折叠得到△MN′E,延长MN′交CD于点F.
求证:DF=N′F.
(3)反思提升
如图3,将图2中的△MCF剪下,折叠∠M使点M落在直线MC上的点M′,折痕分别交MF和MC于点H、G.若HM′F是直角三角形,请直接写出MG的长.
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【考点】四边形综合题.
【答案】正方形;矩形
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/9 8:0:9组卷:159引用:4难度:0.4
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1.(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD,则四边形AEFD的形状为 .
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEFD中,在EF上取一点G,使EG=4,剪下△AEG,将它平移至△DFH的位置,拼成四边形AGHD.
①求证:四边形AGHD是菱形;
②求四边形AGHD的两条对角线的长.发布:2025/6/7 20:0:2组卷:22引用:2难度:0.2 -
2.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足
,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的线路移动.a-4+|b-6|=0
(1)a=,b=,点B的坐标为 ;
(2)①当点P移动3秒时,此时点P的坐标 ;
②当点P移动6秒时,请在图中点出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.发布:2025/6/7 19:30:2组卷:155引用:1难度:0.2 -
3.在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,经过折叠使点A落在BC边上的点E处,折痕为PQ.当点E在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.规定点P、Q分别在AB,AD上移动.
(1)当点A落在图1中E点处,如果PA=2,求BE的长为多少?
(2)当点E恰好是BC的中点时,AP和DQ的长分别是多少?
(3)点E在BC边上可移动的最大距离是多少?发布:2025/6/7 19:30:2组卷:70引用:2难度:0.1