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综合与实践课上,同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动,如图1,已知矩形纸片ABCD,其中AB=3,BC=3+2
3

(1)动手实践
如图1,将矩形纸片ABCD折叠,点A落在BC边上的M处,折痕为BN,连接MN,然后将纸片展平,得到四边形ABMN和四边形NMCD,则四边形ABMN的形状为
正方形
正方形
,四边形NMCD的形状为
矩形
矩形

(2)探索发现
如图2,将图1中的四边形NMCD剪下,取ND边上一点E,使∠NME=30°,将△MNE沿ME折叠得到△MN′E,延长MN′交CD于点F.
求证:DF=N′F.
(3)反思提升
如图3,将图2中的△MCF剪下,折叠∠M使点M落在直线MC上的点M′,折痕分别交MF和MC于点H、G.若HM′F是直角三角形,请直接写出MG的长.

【考点】四边形综合题
【答案】正方形;矩形
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/9 8:0:9组卷:159引用:4难度:0.4
相似题
  • 1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间t(秒).
    (1)求DQ、PC的代数表达式;
    (2)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形;
    (3)当0<t<10.5时,是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 16:30:2组卷:243引用:5难度:0.2
  • 2.如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F.
    (1)探究OE与OF的数量关系并加以以证明;
    (2)连接BE,BF,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE可能为菱形吗?若可能,请证明;若不可能,请说明理由;
    (3)连接AE,AF,当点O在AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由;
    (4)在(3)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.

    发布:2025/6/7 17:0:1组卷:299引用:2难度:0.4
  • 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16厘米,BC=20厘米,点D在BC上,且CD=12厘米.现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).

    (1)CP=
    ;(用t的代数式表示)
    (2)连接CE,并运用割补的思想表示△AEC的面积(用t的代数式表示);
    (3)是否存在某一时刻t,使四边形EQDP是平行四边形,如果存在,请求出t,如果不存在,请说明理由;
    (4)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.

    发布:2025/6/7 17:0:1组卷:348引用:3难度:0.1
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