已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm,∠C=60°，BD⊥CD．
（1）求BC、AD的长度；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：380引用：8难度：0.1
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1．学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形
思路2：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
思路3：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：2难度：0.5 -
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°．
（1）请你用x表示图中∠ADC；列一个关于x的方程，并求其解．
（2）如果AD=2cm,求该梯形的周长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：35引用：2难度：0.1 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果AB的长为6，则这个梯形的周长为（ ）发布：2025/1/28 8:0:2组卷：28引用：1难度：0.9
