综合与实践：
问题情境
数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点，以D为中心，将DE顺时针旋转90°得到DF，分别连接CE和AF，试判断AF和CE的数量关系和位置关系，并说明理由．
数学思考
（1）请你解决老师所提出的问题；
拓展探究
（2）在老师所提问题的基础上，智慧小组的同学将FA延长，与CB的延长线交于点G，他们认为：AF=AG，请你利用图2判断他们的说法是否正确，并说明理由，
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）AF=CE，AF⊥CE，理由见解析过程；
（2）他们的说法正确，理由见解析过程．
（2）他们的说法正确，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F．
（1）如图1，求证：四边形BEFE′是正方形；
（2）连接DE，
①如图2，若DA=DE，求证：F为CE′的中点；
②如图3，若AB=15，CF=3，试求DE的长．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：532引用：2难度：0.4 -
2．如图在平面直角坐标系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y轴且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；
（2）当PQ=BC时，求t的值；
（3）当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：177引用：3难度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CF、BD之间的位置关系为 ；数量关系为 ．
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，点D在线段BC上运动（与点B不重合）．
试探究：当∠ACB=45°时，（1）中的CF，BD之间的位置关系是否仍然成立，并说明理由．
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：161引用：3难度：0.3
