【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）观察图②，请你写出（a+b）2，（a-b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=5，求（x-y）2的值；
（3）观察图③，它可以看成是把一个大长方形分割成小长方形或者小正方形，从中可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（4）观察图④，它可以看成是把一个大正方体分割成小长方体或小正方体，从中可以得到恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3a3+3a2b+3ab2+b3．
【考点】完全平方公式的几何背景；展开图折叠成几何体．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+2b）（a+b）；a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：135引用：1难度：0.7
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