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我们把多项式a2+2ab+b2叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式;同样的,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值的问题.

例如:
(1)图①
∵(x+1)2是非负数,即(x+1)2≥0,
∴(x+1)2+2≥2,则这个代数式x2+2x+3的最小值是 22,这时相应的x的值为 -1-1;
(2)图②
∵(x-2)2是非负数,即(x-2)2≥0,
∴3(x-2)2-7≥-7,
则这个代数式3x2-12x+5的最小值是 -7-7,这时相应的x的值是 22;
(3)仿照上述方法求代数式-x2-14x+10的最大(或最小)值,并写出相应的x的值.
【考点】因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.
【答案】2;-1;-7;2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:64引用:2难度:0.6
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