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我们把多项式a2+2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式；同样的，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值的问题．
例如：
（1）图①
∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2，则这个代数式x2+2x+3的最小值是 22，这时相应的x的值为 -1-1；
（2）图②
∵（x-2）2是非负数，即（x-2）2≥0，
∴3（x-2）2-7≥-7，
则这个代数式3x2-12x+5的最小值是 -7-7，这时相应的x的值是 22；
（3）仿照上述方法求代数式-x2-14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．
【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】2；-1；-7；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：2难度：0.6
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