阅读材料：
我们把多项式a²+2ab+b²叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式；同样的，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值的问题．

例如：
（1）图①
∵（x+1）²是非负数，即（x+1）²≥0，
∴（x+1）²+2≥2，则这个代数式x²+2x+3的最小值是
2
2
，这时相应的x的值为
-1
-1
；
（2）图②
∵（x-2）²是非负数，即（x-2）²≥0，
∴3（x-2）²-7≥-7，
则这个代数式3x²-12x+5的最小值是
-7
-7
，这时相应的x的值是
2
2
；
（3）仿照上述方法求代数式-x²-14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．

【答案】2；-1；-7；2

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：2难度：0.6

相似题

1．若一个两位数
M
=
ab
（a,b均为正整数目：1≤a≤9，1≤b≤9）等于其各位数字之和的k倍（k为整数），则称M为“开心数”，k为M的开心指数，则24的开心指数为
；若一个“开心数”N与其开心指数的8倍的差是14的正约数，则N的最大值为
．
发布：2025/6/5 9:0:1组卷：105引用：2难度：0.6
解析
2．【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b的等式①
；

【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为②a³-b³=
（结果写成整式的积的形式）
【知识运用】已知a-b=4，ab=3，求a³-b³的值．
发布：2025/6/5 7:0:2组卷：1069引用：8难度：0.5
解析
3．已知x,y为实数，且满足x²-xy+4y²=4，记u=x²+xy-4y²的最大值为M，最小值为m,则M+m=
．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：416引用：3难度：0.4
解析

3．已知x,y为实数，且满足x2-xy+4y2=4，记u=x2+xy-4y2的最大值为M，最小值为m,则M+m=．